Arsip Kategori: Matematika

Pertidaksamaan dan Sistem Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan Linear Satu Peubah
Pertidaksamaan linear satu peubah adalah pertidaksamaan linear yang hanya mengandung satu peubah saja.

Contohnya 2x-5<7, 4-3x>10, dan sebagainya.

Pada koordinat kartesius, pertidaksamaan linear digambarkan dengan sebuah daerah yang disebut sebagai daerah himpunan penyelesaian. Jika tanda pertidaksamaan linear dalam bentuk paling sederhana merupakan lebih kecil atau lebih kecil sama dengan maka daerah himpunan penyelesaiannya berupa daerah di sebelah kiri nilai peubah, demikian pula sebaliknya. Bentuk pertidaksamaan linear satu peubah bisa disederhanakan dengan aturan sebagai berikut.

  • Jika kedua ruas pada pertidaksamaan linear satu peubah ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
    Contoh
    2x-5<7 ekuivalen dengan 2x-5+5<7+5
    4-3x>10 ekuivalen dengan -4+4-3x>-4+10
  • Jika kedua ruas pada pertidaksamaan linear satu peubah dikalikan dengan bilangan positif yang sama, akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
    Contoh
    2x<12 ekuivalen dengan x<6
  • Jika kedua ruas pada pertidaksamaan linear satu peubah dikalikan dengan bilangan negatif yang sama, akan diperoleh pertidaksamaan baru. Pertidaksamaan baru tersebut ekuivalen dengan pertidaksamaan semula jika tanda ketidaksamaannya dibalik (< menjadi >, dan sebaliknya berlaku juga untuk tanda lebih kecil sama dengan dan lebih besar sama dengan).
    Contoh
    -3x>6 ekuivalen dengan x<-2

Pertidaksamaan Linear Dua Peubah
Pertidaksamaan linear dua peubah adalah suatu bentuk pertidaksamaan bentuk linear yang mengandung dua peubah. Contoh bentuk pertidaksamaan linear adalah sebagai berikut.
2x+3y<6
4x-6y>12
Selain menggunakan tanda kurang dari atau lebih dari, tanda pertidaksamaan bisa berupa kurang dari atau sama dengan or lebih dari atau sama dengan.

Pada koordinat kartesius, suatu pertidaksamaan linear digambarkan dengan sebuah daerah yang disebut sebagai daerah himpunan penyelesaian atau disingkat DHP. Titik-titik yang terletak pada daerah himpunan penyelesaian merupakan titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan. Daerah himpunan penyelesaian biasanya digambarkan dengan arsiran pada salah satu sisi grafik persamaan linearnya.

Cara menggambar pertidaksamaan linear beserta daerah hasil penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

  • Gambar terlebih dahulu grafik persamaan linearnya (berupa garis).
  • Ambil satu titik di luar garis. Kita namakan titik ini sebagai titik uji. Substitusi titik uji tersebut pada pertidaksamaan yang akan dicari daerah hasil penyelesaiannya.
  • Perhatikan hasil substitusi titik uji pada pertidaksamaan linear. Jika memenuhi pertidaksamaan maka daerah himpunan penyelesaiannya menuju titik uji tersebut. Artinya, arsil ke arah titik uji. Jika tidak memenuhi pertidaksamaan maka daerah himpunan penyelesaiannya berlawanan dengan titik uji tersebut. Artinya, arsir ke arah yang berlawanan dengan titik uji.

Sistem Pertidaksamaan Linear
Sistem pertidaksamaan linear adalah suatu sistem pertidaksamaan yang dibangun oleh dua atau lebih pertidaksamaan linear. Daerah hasil penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan linear adalah daerah irisan dari setiap DHP yang menyusun sistem pertidaksamaan linear tersebut.

Hati-Hati Dalam Menggunakan Istilah Matematika

Matematika adalah sebuah bahasa. Masalah yang begitu kompleks bisa disampaikan dengan sederhana dan cantik melalui kalimat matematika. Dua baris penuh kalimat matematika mungkin saja kalau diterjemahkan ke dalam bahasa biasa akan menjadi berbaris-baris. Karena cantiknya bahasa matematika, beberapa orang memanfaatkannya untuk menyampaikan pesan tertentu. Diantaranya ada yang menulis kalimat matematika dengan benar. Tapi beberapa lagi kadang menempatkan istilah matematika tidak semestinya. Saya menemukan beberapa orang motivator mencoba menyampaikan kalimat matematika dan menganalogikannya dengan makna lain tetapi kadang analoginya keliru. Saya pernah membaca rekan blogger yang mengulas kekeliruan salah seorang motivator dalam mengungkapkan kalimat matematika, silakan baca tulisannya di sini. Saya baca di bagian komentarnya banyak yang akhirnya mencaci beliau. Padahal menurut saya beliau sudah menyampaikan kebenaran dalam kapasitas beliau sebagai seorang matematikawan. Beliau berpendapat berdasarkan kebenaran ilmu matematika yang dipelajarinya.

Bahasa matematika tersusun atas simbol-simbol dan istilah-istilah yang bersifat unik. Walaupun ada beberapa istilah yang memiliki banyak makna, tapi konteksnya tetap berbeda. Contoh istilah yang memiliki banyak makna adalah akar. Istilah akar digunakan dalam operasi bilangan sebagai kebalikan dari operasi pangkat. Tapi istilah akar juga digunakan dalam persamaan. Makna akar dalam persamaan adalah nilai peubah persamaan yang membuat persamaan tersebut menjadi benar.

Tadi malam iseng-iseng searching tentang matematika di google dan saya mendapatkan sebuah tulisan yang didalamnya memuat istilah matematika yang menurut saya keliru. Berikut adalah kutipan tulisannya.

Jika seorang ahli matematika ditanya tentang perhitungan 100:0, maka ahli matematika tersebut akan menuliskan “∞” di papan tulis. Lambang “∞” adalah suatu symbol dalam perhitungan matematika yang berarti bahwa nilai tersebut adalah imajiner. Imajiner berarti bahwa kita tidak dapat menentukan nilai yang pasti. Imajiner berarti berada diantara ada dan tiada. Dikatakan “ada” karena nilai konkritnya ada, yaitu 100. Sedangkan dikatakan “tidak ada” karena nilai 100 itu belum nyata untuk dibagikan kepada siapa. 100:0, 50:0, 25:0, bahkan 1:0 adalah pembagian imajiner. Imajiner adalah beyond our mind. Kita tidak dapat secara realistic menyatakan suatu jawaban.

Beliau menyatakan bahwa tak hingga adalah imajiner. Ini jelas keliru karena bilangan imajiner itu kalau dikuadratkan hasilnya bilangan real. Sedangkan tak hingga kalau dikuadratkan hasilnya adalah tak hingga, bukan bilangan real. Secara definitif, bilangan i disebut bilangan imajiner jika memenuhi i2=1. Itulah definisi yang benar mengenai bilangan imajiner.

Berhati-hatilah dalam menggunakan istilah tertentu untuk tujuan apa pun. Jangan sembarangan menggunakan istilah yang tidak secara penuh dipahami. Apalagi kalau untuk tujuan ingin terlihat pintar. Jika ragu untuk menggunakan istilah tertentu, lebih baik menggunakan bahasa yang lugas saja. Tidak masalah orang lain menilai biasa, asalkan kita bisa menyampaikan pesan yang ingin kita sampaikan. Dan orang lain dapat menangkap pesan yang kita sampaikan dengan baik.

Jangan Ngaku Tidak Bisa Kalau Belum Berusaha dan Belajar

Sebagai seorang guru dan seorang tutor saya sering menemui siswa yang mengaku tidak bisa pokok bahasan tertentu khususnya pada mata pelajaran matematika. Sebagai seorang guru saya bersikap membantu menyelesaikan permasalahan yang dihadapinya. Pastinya, bukan membantu menyelesaikan soal yang menjadi latihan untuk dia sampai selesai. Tapi memandu siswa yang bertanya tersebut untuk menggali pengetahuan yang dia miliki dan menghubungkannya dengan masalah yang dia hadapi pada saat latihan soal. Beda halnya dengan ketika saya berperan sebagai seorang tutor di sebuah bimbingan belajar. Bantuan yang saya berikan lebih dari kadar saya sebagai seorang guru. Malah bantuan saya sampai kepada membantu menyelesaikan soal sampai selesai. Beruntung ketika siswa yang saya bantu mengikuti alur penyelesaian soal sambil mempelajari dan memahami. Tapi tidak dengan siswa bimbingan belajar yang memiliki karakter ingin dibantu menyelesaikan soal pekerjaan rumah yang ditugaskan gurunya di sekolah mentah-mentah. Dia hanya bertugas menyalin penyelesaian yang saya kerjakan, bahkan lebih parah lagi, dia tidak mencatatnya tapi memotretnya untuk kemudian ditulis ulang di rumah.

Lama-kelamaan saya berpikir bahwa bantuan mentah-mentah yang saya berikan kepada siswa yang meminta bantuan menyelesaikan PRnya malah akan membuatnya semakin tidak mampu untuk mempelajari ilmu-ilmu yang akan dia hadapi selanjutnya. Tapi ya, mau bagaimana lagi. Saya harus bisa memenuhi tuntutan bimbingan belajar tempat saya bekerja, walau tidak sesuai dengan pola pikir saya sebagai seorang guru.

Ada pepatah yang mengatakan bahwa “berilah anak pancingan dan ajarkan memancing agar dia bisa tetap makan ikan dan janganlah memberinya ikan secara langsung karena dia tidak akan bisa makan ikan lagi ketika tidak ada yang memberinya ikan”. Inilah prinsip yang saya pegang ketika menjalankan profesi sebagai seorang guru. Seorang guru bukan hanya sebagai sumber ilmu. Lebih dari itu, guru bertugas untuk bisa membuat siswa belajar dan mendapatkan ilmunya sendiri melalui proses belajar. Karena belajar tidak hanya dilakukan di kelas. Belajar harus tetap dilakukan agar kemampuan kita dalam suatu hal terus meningkat.

Saya menemui beberapa siswa yang mengaku tidak bisa matematika. Tapi saya melihat bahwa dia tidak benar-benar belajar matematika. Memperhatikan guru menjelaskan suatu materi pelajaran di depan kelas belum bisa dikatakan sebagai kegiatan belajar kalau pada diri siswa tidak terjadi perubahan. Seseorang dikatakan telah belajar jika terdapat perubahan pada dirinya dari yang asalnya tidak bisa menjadi bisa, dari yang asalnya tidak tahu menjadi tahu, dari yang asalnya tidak paham menjadi paham. Kalau hanya memperhatikan penjelasan dari guru tanpa ada kemauan untuk terus meningkatkan kemampuannya, percuma saja duduk di kelas dan mengikuti suatu pelajaran.

Keluhan siswa yang mengaku tidak bisa matematika cukup sepele. Saya katakan sepele karena alasan siswa tersebut tidak bisa terus belajar matematika lebih lanjut disebabkan hilangnya kemampuan matematika yang sangat mendasar, diantaranya adalah kemampuan mengenai operasi bilangan bulat dan pecahan. Saya bingung ketika mendapati siswa kelas 12 SMA tidak bisa mengoperasikan bilangan bulat dan pecahan tapi dia bisa belajar sampai pada tingkat tersebut. Saya bingung, bagaimana dia bisa lulus dan menyelesaikan pendidikannya di SD dan SMP tapi tidak ada kemampuan yang membekas pada dirinya. Apakah ada semacam penghalalan cara apa pun agar dapat lulus dan menyelesaian suatu jenjang pendidikan? Saya khawatir kalau dia akhirnya menjadi pejabat. Akan sangat kacau jadinya. Bolehlah berdalih lupa, tapi apakah kemampuan dasar tersebut begitu rumit sehingga mudah dilupakan begitu saja.

Solusi bagi siswa yang mengaku tidak bisa pelajaran tertentu khususnya matematika yang saya pikirkan adalah jika merasa tidak bisa pada materi tertentu, coba untuk mempelajarinya kembali. Tidak akan repot mengambil waktu luang untuk kembali mengulang belajar materi yang tidak dimengerti dan tidak perlu mencari banyak alasan untuk menuruti rasa malas belajar.

Tripel Pythagoras – Pasangan Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku

Tokoh yang satu ini namanya tidak pernah padam walaupun orangnya sudah lama meninggal. Dia adalah Pythagoras. Namanya dikenal sebagai sebuah rumus. Rumus ini dikenal sejak SD sampai Kuliahan. Rumus pythagoras atau yang dikenal sebagai teorema pythagoras ini berlaku untuk segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku sehingga memiliki dua sisi yang saling menyiku dan satu sisi terpanjang yang disebut sebagai hypotenusa. Bunyi dari teorema pythagoras sendiri adalah sebagai berikut.

Kuadrat dari sisi terpanjang sebuah segitiga siku-siku adalah jumlah kuadrat dua sisi yang saling menyiku.

Contohnya, jika sebuah segitiga siku-siku dua sisi yang menyikunya mempunyai panjang 3 satuan dan 4 satuan, maka kuadrat sisi terpanjangnya adalah 32 + 42 = 25. Kita mendapatkan bahwa segitiga siku-siku tersebut mempunyai sisi 3, 4, dan 5 satuan. Bagaimana kalau dua sisi yang saling menyikunya 5 satuan dan 12 satuan? Kita akan mendapatkan sisi terpanjangnya 13 satuan. Pasangan sisi-sisi pada segitiga siku-siku seperti contoh di atas, yaitu (3, 4, 5) dan (5, 12, 13) disebut sebagai tripel pythagoras. Contoh tripel pythagoras yang lainnya adalah (7, 24, 25) dan (8, 15, 17).

Untuk mendapatkan tripel pythagoras lainnya ada rumus yang dapat membantu kita. Ini dia rumusnya.

Untuk m dan n anggota bilangan asli dengan FPB = 1 dan m > n, berlaku

dan a,b,c ini memenuhi teorema pythagoras.

Coba kita daftar beberapa tripel pythagoras menggunakan rumus di atas.

m n
2 1 3 4 5
3 2 5 12 13
4 1 15 8 17
4 3 7 24 25
5 2 21 20 29
5 4 9 40 41

Ayo coba sebutkan lagi yang lainnya… :-D

Video Perbandingan Trigonometri

Akhirnya saya bisa mewujudkan ide saya yang muncul tiba-tiba ketika saya ngelamun, yaitu membuat tayangan video pembahasan matematika. Ini adalah produk video saya yang pertama mengenai matematika. Mohon maaf apabila banyak kekurangan. Semuanya saya kerjakan sendiri, mulai dari menyiapkan slide, menulis script, merekam suara, mengedit video, sampai mengupload video. Berikut ini ada dua video tentang perbandingan trigonometri. Video pertama merupakan video nyanyian perbandingan trigonometri. Video yang kedua adalah pembahasan perbandingan trigonometri. Silakan dinikmati tayangan berikut ini.

Video Perbandingan Trigonometri Song

Video Pembahasan Perbandingan Trigonometri

Mengenal Bilangan Nol

Photobucket

Di suatu pagi, Saya bersama seorang teman yang Saya kenal ketika awal melamar kerja mengikuti psikotes sebagai tahap seleksi masuk kerja selanjutnya. Dalam perjalanan menuju tempat tujuan, Kami sempat berbincang mengenai matematika. Pembicaraan Kami bukan mengenai nol , tapi dari pembicaraan itu Saya ingin menulis mengenai matematika khusunya mengenai nol.

Pembaca pasti sudah tahu bagaimana tulisan nol. Ingat waktu kuliah dijelaskan oleh Dosen bahwa bilangan bulat yang paling bulat adalah bilangan nol. Yup, itulah nol. Tulisannya adalah “0“. Nol katanya ditemukan oleh Al-Khawarizmi, seseorang yang berkontribusi besar mengenalkan aljabar kepada seluruh umat manusia di dunia. Dalam bahasa Arab, angka nol ditulis sebagai “.” (titik). Saya berpikir mengenai penulisan titik sebagai angka nol. Sebenarnya titik itu merupakan sesuatu yang tidak mempunyai dimensi, apa yang digambarkan hanya sekedar visualisasi saja. Mungkin itulah mengapa titik digunakan sebagai simbol angka nol. Nol merupakan simbol dari suatu kuantitas yang kosong. Nol berbeda dengan kosong. Bila Kita mengatakan sebuah wadah itu kosong, banyaknya benda yang ada dalam wadah tersebut adalah nol. Sering Kita menggunakan nol secara tersirat dalam percakapan sehari-hari, seperti “Saya tidak punya uang” (Saya punya uang sebanyak nol), “Saya tidak punya saudara” (Saya punya saudara sebanyak nol), dan sebagainya.

Bilangan nol merupakan identitas untuk penjumlahan pada bilangan real. Semua bilangan real jika dijumlahkan dengan nol hasilnya adalah bilangan real itu sendiri. Begitu pun dengan nol sendiri yang jika dijumlahkan dengan nol menghasilkan nol. Nol juga menjadi acuan untuk menentukan invers operasi penjumlahan pada bilangan real. Pada bilangan real, invers sebuah bilangan adalah negatif dari bilangan itu sendiri. Karena bila suatu bilangan real dijumlahkan dengan lawannya (bilangan yang sama tapi dikali negatif), akan menghasilkan 0 (identitas). Contohnya invers dari 7 adalah -7, invers dari -3 adalah 3.

Matematika dan Internet Membuat Orang Semakin Jujur

Matematika dan internet merupakan dua hal yang tak asing lagi terdengar di telinga masyarakat pada era sekarang ini. Keduanya seakan tidak bisa terpisahkan dari perkembangan kehidupan manusia. Dengan adanya internet komunikasi menjadi hal yang mudah dilakukan dalam jarak yang sangat jauh. Walaupun komunikasi yang dilakukan kadang terasa kurang lengkap, tapi untuk sekadar menyampaikan info pendek, dalam sekejap bisa tersampaikan.

Matematika sendiri tampil sebagai mata pelajaran yang paling banyak diperbincangkan siswa. Baik itu gurunya, PRnya, tugasnya, ulangannya, rumusnya, dan banyak lagi. Beberapa tidak suka dengan matematika. Namun sebenarnya dengan belajar matematika secara tidak langsung kita belajar untuk menyederhanakan masalah. Learn to simplify problem with learn simplify math problem.

Lalu apa hubungannya dengan kejujuran? Belajar natematika membuat orang belajar menemukan jawaban yang benar dengan cara yang benar. Makna dibalik kalimat tersebut adalah “untuk mencapai sebuah tujuan, langkah yang ditempuh haruslah benar, halal, dan penuh kejujuran”.

Begitu pun dengan internet. Walaupun beberapa orang salah dalam memanfaatkannya, sesungguhnya banyak hal positif yang bisa didapat. Dengan semakin majunya teknologi, seseorang dengan perangkat yang dibawanya bisa diketahui keberadaannya. Sekarang update status di beberapa jejaring sosial pun dilengkapi fitur “share location“. Hal ini meminimalkan orang melakukan kebohongan tentang lokasi dimana dia berada. Contoh lain teknologi untuk melacak keberadaan orang adalah google latitude. Jika seseorang mengaktifkan layanan ini dalam smartphone miliknya, keberadaannya dapat dilacak dari smartphone lainnya, bahkan pergerakannya pun dapat diketahui.

Tambal Ban

Di samping niy foto motorku sabtu kemaren pukul 17.00 yang diambil di jalan Kopo Cirangrang – Bandung. Naas nasibnya, gak bisa saya tunggangin soalnya bannya lagi sehat. Iya sehat, biasanya dia tiap hari masuk angin. Baru nyadar bannya bocor pas mau keluar dari tempat kerja. Gak seperti biasanya, kali itu berat banget didorong keluar dari tempat parkir. Pas cek n ricek ternyata bannya emang gembos. Untung deket tempat tambal ban (sekitar 100 m, deket gitu ya? pikir-pikir lagi deh). Untung tidak jauh dari lokasi, ada tempat tambal ban. Saya dorong deh tuh sampe ngos-ngosan.

Gambar di atas tuh waktu motornya lagi ditambal, terlihat organ dalemnya terjumbai keluar. Dipikir-pikir gede juga kali ya untung dari tukang tambal ban tuh. Satu lobang Rp 5000,00 kalo sehari yang mampir ke sana ada 10 motor dan masing-masing bocor satu lobang, berarti dapet untung 10 @ Rp 5000,00 = Rp 50000,00. Satu bulan bisa dapet 30 @ Rp 50000 = Rp 1500000,00. Waw, lumayan gede juga pendapatan nyumpal lobang di ban. Kalo ada lebih dari 10 motor/mobil, pastinya dapet lebih gede lagi dari 1,5 jt.

Cuma saya gak habis pikir, dengan pendapatan segitu kenapa tempatnya cuma gitu-gitu aja. Dimana-mana, tempat tambal ban pasti cuma ngabisin sedikit tempat dan gak nyaman untuk dihinggapi manusia lama-lama. Coba dong diperbaiki biar pelanggan merasa nyaman dan betah. Kalo perlu ada wifinya biar tambah betah lama-lama di sana.

Saya sebenernya agak sedikit parno kalo ngeliat ada tukang tambal ban. Sering diberitakan kalo pebisnis tambal ban (tadi tukang, kok sekarang pebisnis? terserah gue!) suka maen curang dg menebar paku di jalanan. Supaya kendaraan yang lewat kena tusuk terus minta ditambalin, dapet duit deh. Suatu aplikasi dari teori “menciptakan kebutuhan” yang luar biasa. Cuman itu haram. Sekali lagi, HARAM. Karena itu curang dan akibat lainnya bisa buat orang lain celaka (plus-plus dosanya). Tapi gak semua seperti itu, banyak juga yang jujur. Makasih banget utk tukang tambal ban yang jujur, semoga semakin sukses usahanya.

Menulis Rumus Matematika di Blogger Menggunakan Latex

Kabar gembira bagi kita, Blogger yang suka menuliskan rumus matematika di blog. Sebelumnya mohon maaf kalo sudah ada yang menulis ulasan ini. Saya hanya sekadar menambah semarak ramainya ngeblog :).

Berawal dari kepenasaranan ingin menuliskan rumus matematika di blogger. Saya tulis aja di Ms Word, terus Saya pencet Prt Scr di kibor, kemudian jadilah gambar rumus matematika yang siap di upload ke halaman blog. Lama-lama, Saya pikir gak efektif pake cara seperti ini, memakan waktu dan space. Kenapa ya di wordpress mah bisa nulis rumus matematika pake latex, sedangkan di Blogger gak bisa. Selidik punya selidik ternyata kode latex di wordpress, outputnya berbentuk gambar. Tentunya, kalo gambar ada sourcenya dong. Nah, dari sana terinspirasi bagaimana kalo untuk menampilkan “gambar rumus matematika” di Blogger sourcenya diambil dari wordpress. Setelah diotak atik, ternyata berhasil juga, tips yang sederhana dan setiap orang bisa coba.

Menggunakannya tinggal ketik aja kode berikut ini di tempat yang hendak ditempeli rumus matematika.

<img src="http://l.wordpress.com/latex.php?latex=kodelatex&bg=ffffff&fg=000000&s=0&quot; />

Di bagian kodelatex silakan ganti oleh sodara dengan kode latex yang diinginkan.

Sebagai contoh,

<img src="http://l.wordpress.com/latex.php?latex=lim_{x to 0} f(x) = 0&bg=ffffff&fg=000000&s=0" />

Akan menjadi seperti berikut.

Tapi cara ini masih menyusahkan, terutama bagi yang belum hapal kode latex seperti saya waktu itu. Ada tools yang disediakan oleh codecogs untuk menampilkan code latex dalam format html. Saya memodifikasi sendiri di matemakita.com/latex.php agar lebih efisien untuk digunakan di halaman blog. Di sana tinggal gunakan tombol-tombol yang tersedia untuk memproduksi rumus matematika atau lainnya. Sambil menuliskan kode latex, di sebelah atas juga akan muncul preview untuk rumusnya, jadi cukup memudahkan mengecek kalau ada kesalahan. Outputnya berupa kode html yang bisa digunakan langsung di halaman blog. Paste kode html tersebut di editor html blog, kemudian coba cek rumusnya akan muncul. Untuk lebih lengkapnya, ikuti instruksi di sana untuk menampilkan rumus yang sudah jadi di halaman blog atau lainnya.

Contoh, jika kita mengetikan rumus pythagoras yang terkenal itu di latex editor, sebagai berikut.
c^2=a^2+b^2
Maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

Itulah pengalaman saya dalam menemukan metode untuk menampilkan rumus matematika di halaman blog dengan menggunakan kode latex. Semenjak saat itu, saya jadi rajin menulis post tentang matematika dan tidak ragu untuk menampilkan rumus matematika. Bahkan jika ada yang bertanya matematika melalui blog, dengan segera saya bisa menjawabnya lengkap dengan rumus matematika yang diproduksi dari latex.

Skripsiku Tentang Pembelajaran Matematika Realistik

Photobucket

Akhirnya skripsiku yang berjudul “Meningkatkan Kemampuan Koneksi Matematik Siswa SMP melalui Pemodelan Berbasis Pembelajaran Matematika Realistik” disahkan dan disetujui oleh pembimbing setelah sebelumnya diuji oleh penguji skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia. Semua yang Saya lakukan adalah dalam rangka belajar. Mohon maaf apabila masih terdapat banyak kesalahan. Kesalahan yang terjadi, datangnya dari Saya sendiri. Kebenaran hanya dari Allah. Semoga apa yang Saya tulis dapat bermanfaat.

Berikut ini adalah abstrak dari skripsi saya.

MENINGKATKAN KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIK SISWA SMP MELALUI PEMODELAN
BERBASIS PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK
(Studi Eksperimen terhadap Siswa Kelas VII SMP Negeri 5 Bandung
Tahun Ajaran 2009/2010)

Sopandi Ahmad
Drs. Turmudi, M. Ed., M. Sc., Ph. D.
Al Jupri, S.Pd., M.Sc.

ABSTRAKMata pelajaran matematika terdiri dari berbagai topik yang saling berkaitan satu sama lain. Keterkaitan tersebut tidak hanya antar topik dalam matematika, tetapi terdapat juga keterkaitan antara matematika dengan disiplin ilmu lain dan dengan kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, dalam mempelajari matematika penting bagi siswa untuk memiliki kemampuan koneksi matematik yaitu kemapuan untuk mengaitkan antartopik dalam matematika, matematika dengan ilmu lain, dan matematika dengan kehidupan sehari-hari.

Untuk memunculkan dan meningkatkan kemampuan koneksi matematik siswa, dapat digunakan beberapa pendekatan pembelajaran. Salah satu pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan adalah pembelajaran melalui pemodelan berbasis pembelajaran matematika realistik. Salah satu karakteristik pembelajaran matematika realistik adalah adanya keterkaitan. Dengan demikian, pembelajaran melalui pemodelan berbasis pembelajaran matematika realistik diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematik siswa.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui ada atau tidaknya peningkatan kemampuan koneksi matematik siswa yang mendapat pembelajaran melalui pemodelan berbasis pembelajaran matematika realistik. Tujuan lainnya adalah untuk mengetahui kemampuan koneksi matematik mana yang lebih baik antara siswa yang mendapat pembelajaran melalui pemodelan berbasis pembelajaran matematika realistik dengan siswa yang mendapat pembelajaran ekspositori.

Bahan ajar yang digunakan berupa LKS yang berisi permasalahan kehidupan sehari-hari atau permasalahan yang dapat dibayangkan siswa. Bahan ajar tersebut menuntun siswa agar dapat membuat model dari masalah yang diberikan dan menggunakan model tersebut untuk menyelesaikan masalah lain yang serupa. Populasi dari penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 5 Bandung Tahun ajaran 2009/2010. Sedangkan subyek sampelnya adalah siswa kelas VII-C (kelas eksperimen) dan siswa kelas VII-E (kelas kontrol). Dalam penelitian ini, instrumen yang digunakan adalah tes, angket, pedoman observasi, dan wawancara. Data yang diperoleh dari hasil penelitian kemudian dianalisis dan ditarik kesimpulan.

Data hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat peningkatan kemampuan koneksi matematik siswa yang mendapat pembelajaran melalui pemodelan berbasis pembelajaran matematika realistik. Kemampuan siswa yang mendapat pembelajaran melalui pemodelan berbasis pembelajaran matematika realistik lebih baik daripada kemampuan koneksi matematik siswa yang mendapat pembelajaran ekspositori.

Kata Kunci: Pembelajaran Matematika Realistik, Pemodelan, Kemampuan Koneksi Matematik

Silakan kunjungi link di bawah ini untuk download secara lengkap jurnal skripsinya.
Meningkatkan Kemampuan Koneksi Matematik Siswa SMP melalui Pemodelan Berbasis Pembelajaran Matematika Realistik